Resolva as equações seguintes fazendo a mudança de variáveis :
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando a mudança de variáveis . Isso é um caso de equação homogênea, em que definimos
e sabemos que .
Passo 2
Substituindo no lado direito temos:
o numerador fica ,
e o denominador fica .
Logo
Então a equação diferencial vira
isto é
ou ainda
Passo 3
Separamos as variáveis e :
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado direito dá .
No lado esquerdo fazemos , , então