Calcule
lim x -infty(-3 x^4+2 x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(-3x^4 + 2x^2 -1r).
Isso envolve o comportamento assintótico de um polinômio quando a variável tende a -infty.

Passo 2

Identificamos o termo de maior grau em
-3x^4 + 2x^2 -1,
que é -3x^4. Esse termo domina o crescimento do polinômio para valores grandes de lvert xrvert.

Passo 3

Quando xto -infty, temos
x^4 to +infty,
pois a potência de grau par elimina o sinal.

Passo 4

Logo,
-3x^4 ;longrightarrow;-3cdot(+infty) = -infty,
e os termos 2x^2 e -1 são desprezíveis em comparação ao termo dominante. Portanto o polinômio todo tende a -infty.

Resposta

-infty

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