Calcule lim x +infty x^6 e^-0,2 x.
(a) -infty
(b) +infty
© 0
(d) 1
(e) NRA

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite limxto+infty x^6 e^-0,2x. O tema aqui é limites de funções em que aparecem polinômios e exponenciais, e vamos usar a comparação de crescimentos ou regra de l’Hospital.

Passo 2

Reescrevendo a expressão como fração temos x^6 e^-0,2x=x^6e^0,2x Observando o comportamento quando xto+infty, o numerador cresce como polinômio de grau 6 e o denominador como exponencial, que domina o polinômio.

Passo 3

Aplicando a regra de l’Hospital em x^6e^0,2x, usamos que tfracddxx^6=6x^5 e tfracddxe^0,2x=0,2e^0,2x. Cada aplicação reduz o grau do polinômio em 1 e acumula um fator 0,2 no denominador. Após 6 derivações, chegamos a
6!(0,2)^6 e^0,2x

Passo 4

Agora calculamos limxto+infty6!(0,2)^6 e^0,2x. O numerador é constante e o denominador cresce sem limite, então o quociente tende a 0,
Portanto, o limite pedido é 0.

Resposta

0

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