Calcule
.
(a)
(b)
© 0
(d) 1
(e) NRA
(a)
(b)
© 0
(d) 1
(e) NRA
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite
. O tema aqui é limites de funções em que aparecem polinômios e exponenciais, e vamos usar a comparação de crescimentos ou regra de l’Hospital.
Passo 2
Reescrevendo a expressão como fração temos
Observando o comportamento quando
, o numerador cresce como polinômio de grau 6 e o denominador como exponencial, que domina o polinômio.
Passo 3
Aplicando a regra de l’Hospital em
, usamos que
e
. Cada aplicação reduz o grau do polinômio em 1 e acumula um fator
no denominador. Após 6 derivações, chegamos a
Passo 4
Agora calculamos
. O numerador é constante e o denominador cresce sem limite, então o quociente tende a 0,
Portanto, o limite pedido é 0.
Portanto, o limite pedido é 0.
Resposta
0