Calcule
.
(a)
(b)
© 1
(D) 0
(e) NRA
(a)
(b)
© 1
(D) 0
(e) NRA
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo é limites de funções, em especial comparação entre logaritmo e exponencial, e vamos precisar entender o comportamento assintótico dessas funções e usar uma mudança de variável para facilitar.
Passo 2
Para começar, note que quando
temos:
, logo
.
Ao mesmo tempo , então
.
Isso gera uma forma indeterminada , o que indica que devemos comparar as taxas de crescimento.
Ao mesmo tempo
Isso gera uma forma indeterminada
Passo 3
Uma técnica eficiente é fazer a substituição
. Quando
, vem
. Reescrevendo cada parte:
,
.
Assim o limite vira
Assim o limite vira
Passo 4
Agora lembramos que exponenciais crescem muito mais rápido que qualquer logaritmo. Portanto
Isso mostra que o limite original também vale zero.
Resposta
0