Uma lata cilíndrica sem tampa deve ter volume
. Qual o diâmetro da base que minimiza a quantidade de material necessário para confeccioná-la?
(a)
© 1
©
(d)
(E) NRA
(a)
© 1
©
(d)
(E) NRA
Passo 1
O enunciado pede o diâmetro da base de uma lata cilíndrica sem tampa com volume
cm³ que minimize a área de material usado. Vamos aplicar otimização de funções: volume de cilindro e área de superfície sem tampa.
Passo 2
Escrevemos as fórmulas: volume
e área de material
área do fundo
área lateral, isto é,
Como
, temos
, logo
e
. Substituímos em
:
Passo 3
Para minimizar, derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Passo 4
O diâmetro é
cm. Como nenhuma opção lista 2, a resposta correta é “nenhuma das alternativas”.
Resposta
(E) NRA