Calcule lim x +infty(3^x-5^x). Lembre que um modelo como este foi ensinado em sala de aula.

Passo 1

O enunciado nos pede o limite
limxto+inftyl(3^x - 5^xr)
O conteúdo aqui é análise de limites de expressões exponenciais, usando a ideia de fatorar a maior base para comparar termos.

Passo 2

Fatoramos 5^x, que é a maior das duas potências, dentro da diferença:
3^x - 5^x = 5^xl(l(tfrac35r)^x - 1r)

Passo 3

Analisamos o comportamento de cada fator quando xto+infty:
  • Como 0<tfrac35<1, temos
limxto+inftyl(tfrac35r)^x = 0
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limxto+inftyl(l(tfrac35r)^x - 1r) = 0 - 1 = -1
  • Por outro lado,
limxto+infty5^x = +infty

Passo 4

Juntando os resultados, o produto tende a
(+infty)times(-1) = -infty

Resposta

-infty

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