calcular as derivadas parciais de 1^a ordem.
f(x, y)=(x+y) e^x+2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y) = (x+y),e^,x+2y
Vamos usar a regra do produto (pois f é produto de u(x,y)=x+y por v(x,y)=e^x+2y) e a regra da cadeia para derivar v.

Passo 2

Calcular partial fpartial x.
Aqui u(x,y)=x+y e v(x,y)=e^x+2y.
Então
ux = partialpartial x(x+y) = 1, vx = partialpartial xe^x+2y = e^x+2ycdotpartialpartial x(x+2y) = e^x+2ycdot1 = e^x+2y
Pela regra do produto,
partial fpartial x = ux,v + u,vx = 1cdot e^x+2y + (x+y)cdot e^x+2y = l(1 + x + yr),e^x+2y

Passo 3

Calcular partial fpartial y.
Mantendo u(x,y)=x+y e v(x,y)=e^x+2y, temos
uy = partialpartial y(x+y) = 1, vy = partialpartial ye^x+2y = e^x+2ycdotpartialpartial y(x+2y) = e^x+2ycdot2 = 2,e^x+2y
Aplicando a regra do produto,
partial fpartial y = uy,v + u,vy = 1cdot e^x+2y + (x+y)cdot 2,e^x+2y = l(1 + 2(x + y)r),e^x+2y

Resposta

partial fpartial x = (1 + x + y),e^x+2y, partial fpartial y = l(1 + 2(x + y)r),e^x+2y

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