Calcule:
lim x +infty x^3-2 x+13 x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyx^3-2x+13x^2-1
O conteúdo aqui é de limites de funções racionais no infinito; para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios e usar simplificação assintótica.

Passo 2

Observamos que o numerador é um polinômio de grau 3 (o termo dominante é x^3) e o denominador é de grau 2 (o termo dominante é 3x^2). Como o grau do numerador é maior, esperamos que o quociente cresça sem limite.

Passo 3

Para deixar isso explícito, dividimos numerador e denominador por x^2, a maior potência comum ao denominador:
x^3-2x+13x^2-1 =x^2l(x-tfrac2x+tfrac1x^2r)x^2l(3-tfrac1x^2r) =x-tfrac2x+tfrac1x^23-tfrac1x^2

Passo 4

Agora, ao fazermos xto+infty, os termos tfrac2x, tfrac1x^2 e tfrac1x^2 tendem a 0. A expressão fica equivalente a
x3
quando x é muito grande, e claramente tfracx3to+infty.

Resposta

+infty

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