Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar apenas a relação de recorrência).
Passo 1
O enunciado pede a solução em séries de potências em torno de
para a equação
O conteúdo é o método das séries de potências: vamos supor
determinar
e
, alinhar as potências de
e extrair a relação de recorrência entre os coeficientes
.
Passo 2
Calculemos as derivadas e o produto:
Passo 3
Para somar os dois termos, alinhamos as potências de
. Já temos
e
Vamos reescrever
como soma em
também a partir de
:
para não há termo em
, e para
o coeficiente é
.
para
Passo 4
Impondo
, o coeficiente de cada
deve anular-se:
- Para
: . - Para
: . - Para
:
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Resposta
A relação de recorrência é
com
e
livres.