Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar apenas a relação de recorrência).
Passo 1
O enunciado pede uma solução em séries de potências em torno de
para a EDO
O conteúdo é a técnica de séries de potências: assumimos
e determinamos uma relação de recorrência para os coeficientes
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
.
Para a primeira derivada:
Para a primeira derivada:
Para a segunda derivada:
Passo 3
Substituindo na EDO:
O segundo termo fica
Então reunimos tudo em potências
:
Passo 4
Para que a série seja nula, cada coeficiente de
deve anular-se.
Para :
Para
Para
teríamos
que é o caso particular de
na fórmula geral.