O enunciado pede para provar, usando a definição formal de limite (epsilon–delta), que
Aqui o conteúdo é a definição de limite de função em um ponto: para toda existe tal que, se , então .
Passo 2
Aplicando essa definição a , e , devemos mostrar: para todo existe tal que, se
então
Passo 3
Calculamos a diferença em módulo:
l|(x-1)-2r| = l|x-3r|
Portanto, a condição l|f(x)-Lr|<varepsilon é equivalente a
|x-3|<varepsilon
Passo 4
Para garantir |x-3|<varepsilon, basta escolher
de<a = varepsilon
Assim, se 0<|x-3|<de<a, temos imediatamente |x-3|<varepsilon, ou seja, l|f(x)-2r|<varepsilon.
Passo 5
Concluímos que, dado qualquer varepsilon>0, podemos tomar de<a=varepsilon de modo que 0<|x-3|<de<a implique |(x-1)-2|<varepsilon. Isso prova, pela definição formal, que