Calcule.
lim x -infty x^2-2 x+33 x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyx^2-2x+33x^2+x+1
Esse é um limite de função racional no infinito. Como o grau do polinômio do numerador e do denominador é o mesmo (ambos são de grau 2), a técnica é dividir todos os termos pelo maior grau, que é x^2.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^2, obtemos
x^2-2x+33x^2+x+1 = 1 - dfrac2x + dfrac3x^23 + dfrac1x + dfrac1x^2

Passo 3

Ao fazer xto -infty, temos
2xto 0, 3x^2to 0, 1xto 0, 1x^2to 0
Logo a expressão tende a
1 - 0 + 03 + 0 + 0 =13

Resposta

13

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