QUESTÃO 03 (5 pontos): Analise cuidadosamente as afirmativas abaixo e classifique cada uma delas como VERDADEIRA ou FALSA. JUSTIFIQUE.
(b) Se a temperatura ( em^circ C ) de um objeto é dada pela função g(x)=25-25 sen(x+2 pi) podemos afirmar que a menor temperatura assumida por ele será de 0^circ C, e a máxima será de 50^circ C.

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura de um objeto em função do tempo x (em radianos) é
g(x) = 25 - 25,senl(x + 2pir)
e pede para decidir se a menor temperatura é 0^circC e a maior é 50^circC. O conteúdo aqui é análise de amplitude e deslocamento vertical de uma função seno.

Passo 2

Sabemos que a função seno satisfaz
-1 ;<=;sen(t);<=;1
para todo tinR. Como sen(x+2pi) é apenas uma translação de sen(x), seu alcance (intervalo de valores) continua sendo [-1,1].

Passo 3

Substituindo esse intervalo em g(x), obtemos
g(x) = 25 - 25,sen(x+2pi) ;Longrightarrow; 25 - 25,(1) ;<=;g(x);<=;25 - 25,(-1)
ou seja,
25 - 25 = 0 e 25 + 25 = 50

Passo 4

Logo, o valor mínimo de g(x) é 0^circC e o valor máximo é 50^circC. Isso confirma exatamente o que a afirmativa diz.

Resposta

A afirmativa é VERDADEIRA.

Exercícios relacionados