Questão 01: Explique como a pressão varia em um fluido estático e deduza a equação básica da estática dos fluidos (
). Inclua:
a) As forças que atuam em um elemento infinitesimal de fluido em repouso.
b) O motivo da pressão ser independe da área do recipiente.
a) As forças que atuam em um elemento infinitesimal de fluido em repouso.
b) O motivo da pressão ser independe da área do recipiente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar como a pressão varia num fluido em equilíbrio e deduzir a fórmula básica da estática dos fluidos
Precisamos:
– Descrever um elemento infinitesimal de fluido em repouso.
– Identificar as forças que atuam nele.
– Escrever a condição de equilíbrio (forças somando zero).
– Integrar para achar a variação de pressão com a profundidade .
– Explicar por que o resultado não depende da forma ou área do recipiente.
– Descrever um elemento infinitesimal de fluido em repouso.
– Identificar as forças que atuam nele.
– Escrever a condição de equilíbrio (forças somando zero).
– Integrar para achar a variação de pressão com a profundidade
– Explicar por que o resultado não depende da forma ou área do recipiente.
Passo 2
Considere um cilindro de fluido de base area
e altura diferencial
, alinhado verticalmente. Nesse elemento atuam três forças principais:
- A força de pressão na face inferior, para cima, de módulo
. - A força de pressão na face superior, para baixo, de módulo
. - O peso do fluido dentro do cilindro, para baixo, de módulo
.
Passo 3
Como o fluido está em repouso, a soma das forças verticais é zero. Tomando para cima sinal positivo:
Dividindo por
e reordenando:
Passo 4
No limite
obtemos a equação diferencial
Integrando de
(superfície livre, pressão
) até
(profundidade
, pressão
):
Reescrevendo para a variação de pressão entre superfície e profundidade
:
Passo 5
A área
do elemento apareceu tanto na força de pressão como no peso e se cancelou no equilíbrio. Isso mostra que a relação
independe da área da seção ou da forma do recipiente: a pressão num dado ponto do fluido depende só da profundidade, da densidade
e da gravidade
, não do volume ou da geometria do reservatório.
Resposta
A pressão num fluido estático varia com a profundidade segundo
onde
é a densidade do fluido,
a aceleração da gravidade e
a profundidade abaixo da superfície. A pressão independe da área porque, ao montar o equilíbrio num elemento infinitesimal, a área aparece em todas as forças e se elimina da equação.