Questão 01: Explique como a pressão varia em um fluido estático e deduza a equação básica da estática dos fluidos ( De<a P=rho g h ). Inclua:
a) As forças que atuam em um elemento infinitesimal de fluido em repouso.
b) O motivo da pressão ser independe da área do recipiente.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar como a pressão varia num fluido em equilíbrio e deduzir a fórmula básica da estática dos fluidos
De<a P = rho g h
Precisamos:
– Descrever um elemento infinitesimal de fluido em repouso.
– Identificar as forças que atuam nele.
– Escrever a condição de equilíbrio (forças somando zero).
– Integrar para achar a variação de pressão com a profundidade h.
– Explicar por que o resultado não depende da forma ou área do recipiente.

Passo 2

Considere um cilindro de fluido de base area A e altura diferencial dz, alinhado verticalmente. Nesse elemento atuam três forças principais:
  1. A força de pressão na face inferior, para cima, de módulo P(z),A.
  2. A força de pressão na face superior, para baixo, de módulo P(z+dz),A.
  3. O peso do fluido dentro do cilindro, para baixo, de módulo rho,g,A,dz.

Passo 3

Como o fluido está em repouso, a soma das forças verticais é zero. Tomando para cima sinal positivo:
P(z),A ;-; P(z+dz),A ;-;rho,g,A,dz ;=;0
Dividindo por A e reordenando:
P(z+dz)-P(z) ;=; -,rho,g,dz

Passo 4

No limite dzto0 obtemos a equação diferencial
dPdz = -,rho,g
Integrando de z=0 (superfície livre, pressão P0) até z=h (profundidade h, pressão P):
integralP0^P dP = -rho,g integral0^hdz Longrightarrow P - P0 = -,rho,g,h
Reescrevendo para a variação de pressão entre superfície e profundidade h:
De<a P = P - P0 = rho,g,h

Passo 5

A área A do elemento apareceu tanto na força de pressão como no peso e se cancelou no equilíbrio. Isso mostra que a relação De<a P=rho g h independe da área da seção ou da forma do recipiente: a pressão num dado ponto do fluido depende só da profundidade, da densidade rho e da gravidade g, não do volume ou da geometria do reservatório.

Resposta

A pressão num fluido estático varia com a profundidade segundo
De<a P = rho,g,h,
onde rho é a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade e h a profundidade abaixo da superfície. A pressão independe da área porque, ao montar o equilíbrio num elemento infinitesimal, a área aparece em todas as forças e se elimina da equação.

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