Calcule
lim x -infty 2 x^3-2 x+33 x^4+x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -infty2x^3-2x+33x^4+x+1. Isso envolve limites de funções racionais em infinito, e vamos usar que, para polinômios, o comportamento é dominado pelos termos de maior grau.

Passo 2

Fatoramos o maior grau em numerador e denominador. No numerador o maior grau é x^3 e no denominador é x^4:

Passo 3

[
\frac{2x3-2x+3}{3x4+x+1}
=\frac{x^3\bigl(2 - \tfrac{2}{x^2} + \tfrac{3}{x3}\bigr)}{x4\bigl(3 + \tfrac{1}{x^3} + \tfrac{1}{x^4}\bigr)}
=\frac{2 - \tfrac{2}{x^2} + \tfrac{3}{x^3}}{x\bigl(3 + \tfrac{1}{x^3} + \tfrac{1}{x^4}\bigr)}

Resposta

0

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