Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Isso envolve limites de funções racionais em infinito, e vamos usar que, para polinômios, o comportamento é dominado pelos termos de maior grau.
Passo 2
Fatoramos o maior grau em numerador e denominador. No numerador o maior grau é
e no denominador é
:
Passo 3
[
\frac{2x3-2x+3}{3x4+x+1}
=\frac{x^3\bigl(2 - \tfrac{2}{x^2} + \tfrac{3}{x3}\bigr)}{x4\bigl(3 + \tfrac{1}{x^3} + \tfrac{1}{x^4}\bigr)}
=\frac{2 - \tfrac{2}{x^2} + \tfrac{3}{x^3}}{x\bigl(3 + \tfrac{1}{x^3} + \tfrac{1}{x^4}\bigr)}
\frac{2x3-2x+3}{3x4+x+1}
=\frac{x^3\bigl(2 - \tfrac{2}{x^2} + \tfrac{3}{x3}\bigr)}{x4\bigl(3 + \tfrac{1}{x^3} + \tfrac{1}{x^4}\bigr)}
=\frac{2 - \tfrac{2}{x^2} + \tfrac{3}{x^3}}{x\bigl(3 + \tfrac{1}{x^3} + \tfrac{1}{x^4}\bigr)}
Resposta
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