Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer: temos a função
e queremos descobrir seu domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de
que fazem a função funcionar corretamente. Para resolver isso, vamos identificar quais valores de
podemos usar na função sem causar problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função inclui todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de
, estamos lidando com um polinômio. Uma propriedade importante dos polinômios é que eles são definidos para todos os números reais. Isso significa que podemos colocar qualquer número real no lugar de
e calcular um valor real para
.
Passo 3
Para ter certeza, vamos pensar em diferentes tipos de números que poderíamos usar para
:
- Se
for positivo, por exemplo, , então . - Se
for negativo, por exemplo, , então . - Se
for zero, então .
Em todos esses casos, conseguimos calcular um valor real para
sem nenhum problema.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.