Calcule:
lim x +infty 1-2^x1-3^x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+infty1-2^x1-3^x
O conteúdo aqui é limite de funções exponenciais em que aparece uma forma indeterminada do tipo tfrac-infty-infty. Vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador por 3^x, que é a maior potência no problema.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por 3^x, obtemos
1-2^x1-3^x =13^x-2^x3^x13^x-3^x3^x =13^x-l(tfrac23r)^x13^x-1

Passo 3

Quando xto+infty, as potências 13^x e l(tfrac23r)^x tendem a zero, pois suas bases são menores que 1. Logo,
13^xto0, l(tfrac23r)^xto0

Passo 4

Substituindo esses limites na expressão do passo anterior, temos
13^x-l(tfrac23r)^x13^x-1 ;longrightarrow;0-00-1 =0-1 =0

Resposta

0

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