Verifique se a integral imprópria
converge ou diverge. Se convergir, calcule seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da integral imprópria
na qual o ponto
é singular (o integrando não está definido em
). Vamos primeiro identificar um primitivo para
e depois analisar separadamente os limites laterais em
.
Passo 2
Fazemos a substituição clássica
, de modo que
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Passo 3
Escrevemos a integral como soma de duas integrais impróprias
Usando o primitivo
, para cada parte temos:
Passo 4
Somando as duas expressões obtemos, para cada
,
Como
, isto se reduz a
Quando
, o termo
oscila sem limite definido entre
e
.
Passo 5
Como o fator
não tem limite quando
, a soma
também não converge para valor finito. Portanto a integral imprópria não converge.
Resposta
A integral diverge.