Calcule:
lim x -infty 2 x+1x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty2x+1x+3
O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de comparar os graus do polinômio no numerador e no denominador.

Passo 2

Em geral, para
P(x)Q(x),
se P e Q têm o mesmo grau n, então
limxtopminftyP(x)Q(x)
é a razão dos coeficientes de grau n. Se o grau de P fosse maior, o limite seria pminfty; se fosse menor, daria zero.

Passo 3

Aqui tanto 2x+1 quanto x+3 são de grau 1, cujos coeficientes principais são 2 e 1, respectivamente. Para ver isso de outro jeito, dividimos numerador e denominador por x:
2x+1x+3 =2 + tfrac1x1 + tfrac3x
Quando xto -infty, temos tfrac1xto0 e tfrac3xto0, logo o quociente tende a
2+01+0=2

Resposta

2

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