Calcule:
lim x -infty x^2-2 x+33 x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -inftyx^2-2x+33x^2+x+1
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, e vamos usar a regra de comparar os termos de maior grau no numerador e denominador.

Passo 2

Para evidenciar os termos dominantes, dividimos numerador e denominador por x^2, que é o maior grau que aparece:
x^2-2x+33x^2+x+1 =x^2l(1-tfrac2x+tfrac3x^2r)x^2l(3+tfrac1x+tfrac1x^2r) =1-tfrac2x+tfrac3x^23+tfrac1x+tfrac1x^2

Passo 3

Agora, ao fazermos xto -infty, os termos tfrac2x, tfrac3x^2, tfrac1x e tfrac1x^2 tendem todos a zero. Logo a expressão simplifica-se a
1-0+03+0+0=13

Resposta

13

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