Questão 1 - Calcule a integral de linha
em que C é a curva dada pela função vetorial
, no intervalo
.
Passo 1
Neste exercício, a gente precisa calcular a integral de linha
em que a curva é dada por
para
variando de 0 a 1. O conteúdo envolvido é integral de linha de função escalar e vamos precisar parametrizar a curva e usar a fórmula
.
Passo 2
Calcular
e o elemento de arco
. Temos:
logo
.
Passo 3
Substituir na integral: como
, temos
. Assim,
Passo 4
Para resolver
, fazemos a substituição
, de modo que
. Então
. Quando
,
; e quando
,
.
Passo 5
Com isso, a integral vira: