Calcule as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y das funções a seguir:
f(x, y)=e^x y cos (x+y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=e^x ycos(x+y),
ou seja, partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para funções de duas variáveis.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e aplicamos a regra do produto a
;u(x,y)=e^xy e ;v(x,y)=cos(x+y):
partial fpartial x = partial upartial x,v + u,partial vpartial x = l(e^xycdot yr)cos(x+y) + e^xyl(-sin(x+y)r)cdot 1
Agrupando fatores em comum,
partial fpartial x = e^xyl[ycos(x+y)-sin(x+y)r]

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e reusamos a mesma ideia:
partial fpartial y = partialpartial y(e^xy)cos(x+y) + e^xy,partialpartial y(cos(x+y)) = l(e^xycdot xr)cos(x+y) + e^xyl(-sin(x+y)r)cdot 1,
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partial fpartial y = e^xyl[xcos(x+y)-sin(x+y)r]

Resposta

partial fpartial x = e^xyl[ycos(x+y)-sin(x+y)r],
partial fpartial y = e^xyl[xcos(x+y)-sin(x+y)r]

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