Calcule
Passo 1
O enunciado pede
onde
e
são constantes. O tema aqui é cálculo de limites do tipo “base tende a 1 e expoente tende a infinito”, então vamos usar a transformação
Passo 2
Escrevemos a diferença de logaritmos de forma que fique claro o regime
:
Passo 3
Para
grande usamos as expansões em série de Taylor até ordem
:
Logo
Passo 4
Multiplicando por
obtemos o expoente do
:
Como
corrige só em ordem inferior, no limite isso dá exatamente
.
Passo 5
Portanto o limite original é