Q. 1 (3,0). Fazendo uso das propriedades dos limites, avalie (sem o uso da regra de L’Hopsital) cada limite abaixo.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando propriedades de limites e sem recorrer à regra de L’Hôpital. O ponto
anula o denominador, sugerindo possível divergência infinita. Para decidir o sinal do infinito, vamos analisar fatores e sinais.
Passo 2
Primeiro, observo o que acontece ao substituir diretamente:
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, o quociente tende a infinito (ou menos infinito). Para saber qual, preciso detalhar o sinal do denominador em cada lado de
.
Passo 3
Fatoro o denominador:
Perto de
, o fator
vale aproximadamente
(sempre negativo), enquanto
muda de sinal conforme
se aproxima por cima ou por baixo de
.
Passo 4
Análise de sinais:
- Para , temos
pequeno e
. Logo o denominador
é negativo e de módulo pequeno, enquanto o numerador está próximo de
. Assim
- Para
- Para
, temos
e
, de modo que o denominador é positivo e pequeno, com numerador positivo. Então
Resposta
O limite não existe, pois