Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções
:
.
Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
definida em ]
-pi ,
pi [. Para isso, vamos usar a definição de transformada de Fourier (no sinal de física)
Passo 2
Como
f(theta)=0 para
theta<0 , a integral fica restrita a
[0,pi] . Logo
Denotemos
Passo 3
Para calcular
I(omega) usamos integração por partes. Tomamos
então
Aplicando
Passo 4
Ainda falta
Substituindo em
I(omega) obtemos
Portanto