Calcule:
Passo 1
O exercício pede o cálculo do limite quando
da expressão
. Isso envolve manipular a expressão usando fatoração em
e propriedades de limites de funções racionais e radicais.
Passo 2
Para simplificar, observe que tanto o numerador quanto o denominador crescem em módulo com
. Vamos fatorar
em cada parte. Primeiro, no numerador:
No denominador, extraímos
de dentro da raiz:
Como estamos considerando
, temos
. Substituindo de volta na expressão original:
Passo 3
Agora podemos aplicar o limite separadamente no numerador e no denominador. Quando
, temos
e
. Então:
Resposta
-\nfrac{1}{2}