Calcule:
lim x -infty 3-xraiz5+4 x^2

Passo 1

Este exercício pede o cálculo de um limite quando x tende a -infty da expressão 3 - xraiz5 + 4x^2. O conteúdo é limite de funções no infinito envolvendo polinômios e raízes quadradas, e vamos precisar identificar os termos de maior grau e usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Para lidar com a raiz, extraímos x^2 debaixo do radical:
raiz5 + 4x^2 = |x|raiz4 + tfrac5x^2
Como x to -infty, temos |x| = -x. Logo,
raiz5 + 4x^2 = -xraiz4 + tfrac5x^2

Passo 3

Agora reescrevemos o numerador também fatorando -x):
3 - x = -xl(1 - tfrac3xr)
Substituindo na expressão do limite, obtemos
3 - xraiz5 + 4x^2 = -xl(1 - tfrac3xr)-xraiz4 + tfrac5x^2 = 1 - tfrac3xraiz4 + tfrac5x^2

Passo 4

À medida que x to -infty, os termos 3/x e 5/x^2 tendem a zero. Logo a fração fica
1 - 0raiz4 + 0 = 1raiz4 = 12

Resposta

tfrac12

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