Resolva as inequações abaixo. Dê a resposta na notação de conjunto, de intervalo e numa representação na reta numérica:
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente resolver a inequação rational
. O conteúdo aqui é resolução de inequações envolvendo frações racionais, e vamos precisar conhecer (1) o domínio da expressão (onde o denominador não pode anular) e (2) fazer um estudo de sinais após trazer tudo para um único quociente.
Passo 2
Primeiro a gente coloca tudo num único lado e fatora o numerador. Começamos subtraindo 5 de ambos os lados:
Colocando sobre o mesmo denominador
:
Calculando o numerador:
Então a inequação vira
Passo 3
Agora identificamos os pontos críticos, que são onde o numerador ou o denominador valem zero.
Numerador ⇒
.
Denominador ⇒
, mas
está fora do domínio (não podemos dividir por zero).
Numerador
Denominador
Passo 4
Vamos fazer o quadro de sinais em cada intervalo determinado por
e
:
- Para
: numerador , denominador ⇒ quociente . - Para
: numerador , denominador ⇒ quociente . - Para
: numerador , denominador ⇒ quociente .
Passo 5
A inequação pede
, ou seja, regiões onde o quociente é negativo ou zero. Pelos sinais, isso acontece em dois conjuntos:
- todo
(o quociente é negativo ali), - e todo
(também negativo), incluindo pois ali o numerador zera e a fração vale .
Passo 6
Portanto a solução é final_answer