Calcule:
lim x +infty[2^x+2^-x]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl[2^x+2^-xr]
O conteúdo aqui é comportamento de funções exponenciais em limites infinitos: sabemos que se a>1 então limxto+inftya^x=+infty, e se 0<a<1 então limxto+inftya^x=0.

Passo 2

Analisando o primeiro termo, como a base é maior que 1, temos
limxto+infty2^x = +infty

Passo 3

Analisando o segundo termo, note que
2^-x = l(tfrac12r)^x
e como tfrac12<1, segue que
limxto+infty2^-x = 0

Passo 4

Como o limite da soma é a soma dos limites (quando fazem sentido), e um dos limites diverge para +infty, concluímos que
limxto+inftyl[2^x+2^-xr] = limxto+infty2^x + limxto+infty2^-x = +infty + 0 = +infty

Resposta

+infty

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