Calcule os limites das sequências abaixo:
an=e^n+e^-ne^2 n-1

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an=e^n+e^-ne^2n-1
quando ntoinfty. O conteúdo envolve limites de sequências com funções exponenciais, e vamos usar análise assintótica dividindo numerador e denominador pelo termo dominante.

Passo 2

Observe que, quando n cresce, e^n domina e^-n e e^2n domina a constante 1. Isso sugere dividir numerador e denominador por e^2n, eliminando termos que vão a zero.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por e^2n, obtemos
an = e^n+e^-ne^2n-1 = e^ne^2n+e^-ne^2ne^2ne^2n-1e^2n = e^-n+e^-3n1 - e^-2n

Passo 4

Como ntoinfty, temos
lim e^-n=0,
lim e^-3n=0 e
lim e^-2n=0.
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limntoinftyan = 0 + 01 - 0 = 0

Resposta

0

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