Calcule os limites das sequências abaixo:
an=n^2 sen(1n)n+1

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an=n^2,sen!l(tfrac1nr)n+1
quando ntoinfty.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de sequência usando a propriedade de limite de produto e o limite fundamental
limxto 0sen xx=1

Passo 2

Reescrevemos an em forma de produto de dois fatores mais simples:
an =n^2n+1,sen!l(1nr) =nn+1;cdot;senl(tfrac1nr)tfrac1n

Passo 3

Calculamos o limite do primeiro fator:
limntoinftynn+1 =limntoinfty11+tfrac1n =1

Passo 4

Calculamos o limite do segundo fator usando o limite fundamental com x=tfrac1nto0:
limntoinftysenl(tfrac1nr)tfrac1n =1

Passo 5

Como o limite do produto é o produto dos limites (ambos iguais a 1), segue que
limntoinftyan =1cdot1 =1

Resposta

O limite da sequência é 1.

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