Calcule
lim x +infty[x-raiz[3]x^3-x];

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto+inftyl[x-raiz[3]x^3-xr]
Aqui temos a diferença de duas quantidades que crescem como x quando xto+infty. Para resolver, vamos usar a identidade de diferença de cubos, que nos permite reescrever
a-b=a^3-b^3a^2+ab+b^2.

Passo 2

Defina
a = x, b = raiz[3]x^3-x
Então a expressão que queremos é a-b. Pela identidade de cubos, temos
a - b = a^3-b^3a^2+ab+b^2 = x^3-l(x^3-xr)x^2+xraiz[3]x^3-x+l(raiz[3]x^3-xr)^2 = x,x^2+xraiz[3]x^3-x+l(raiz[3]x^3-xr)^2,

Passo 3

Para estudar o limite, divida numerador e denominador por x^2:
x - raiz[3]x^3-x = xx^2l[1 + raiz[3]x^3-xx + l(raiz[3]x^3-xxr)^2r] = xx^21 + l(raiz[3]x^3-xxr) + l(raiz[3]x^3-xxr)^2
Note que
raiz[3]x^3-xx = l(1 - tfrac1x^2r)^!1/3 ;xrightarrow[xto+infty];1

Passo 4

Como xx^2=1/x e o denominador tende a 1+1+1=3, a expressão fica
x - raiz[3]x^3-x ;xrightarrow[xto+infty]; 1/x3 = 13x ;xrightarrow[xto+infty]; 0

Resposta

0

Exercícios relacionados