Aqui temos a diferença de duas quantidades que crescem como quando . Para resolver, vamos usar a identidade de diferença de cubos, que nos permite reescrever .
Passo 2
Defina
Então a expressão que queremos é . Pela identidade de cubos, temos
Passo 3
Para estudar o limite, divida numerador e denominador por :
Note que
Passo 4
Como xx^2=1/x e o denominador tende a 1+1+1=3, a expressão fica
x - raiz[3]x^3-x ;xrightarrow[xto+infty]; 1/x3 = 13x ;xrightarrow[xto+infty]; 0