Calcule
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é análise de limite de integral com integrando que tende a um valor finito quando
. Vamos usar a expansão assintótica do integrando perto de
para entender seu comportamento e então avaliar o limite da integral.
Passo 2
Defina a função integrando
Para estudar
quando
, escrevemos
Agora expandimos
e o logaritmo para
pequeno.
Passo 3
Para
vale
logo
Dividindo por
e exponenciando, obtemos
Portanto
tende a
e fica limitada perto de
.
Passo 4
Como
, a integral de
a
é
Quando
, esse valor tende a
.