Calcule
Passo 1
Aqui, a gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela direita. Vamos usar conceitos de limites e séries de Taylor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
se comporta perto de
. Usamos a série de Taylor para aproximar
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o logaritmo natural nessa aproximação:
Passo 4
Para valores pequenos de
, podemos usar a expansão do logaritmo natural:
Aqui,
Passo 5
Substituindo
na aproximação do logaritmo:
Passo 6
Agora, vamos dividir
por
:
Passo 7
Quando
tende a
, os termos com
desaparecem, então o limite fica:
Resposta
O limite é