Calcule:
lim x 1 ln (x^2-1x-1),

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 1ln!l(x^2-1x-1r)
O conteúdo aqui envolve limites de funções, fatoração de polinômio e a propriedade de continuidade da função ln.

Passo 2

Começamos fatorando o numerador:
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Assim, para xneq1,
x^2-1x-1 = (x-1)(x+1)x-1 = x+1

Passo 3

Substituímos no argumento do ln e obtemos a função equivalente para x próximo de 1:
ln!l(tfracx^2-1x-1r) = ln(x+1)
Agora calculamos
limxto1(x+1) = 1+1 = 2

Passo 4

Como ln é contínua em 2>0, podemos trocar o limite e a função:
limxto1ln(x+1) = ln!l(limxto1(x+1)r) = ln(2)

Resposta

ln(2)

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