Ache o raio e o intervalo de convergência da série:
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série de potências centrada em :
O conteúdo é séries de potências: vamos usar o teste da razão para encontrar o raio de convergência e em seguida testar os extremos para decidir se convergem ou divergem.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, defina o termo geral
e a série sum 1/n é a série harmônica, que diverge. Portanto em x=2 não há convergência.
Passo 5
Testando o extremo x=-6: o termo geral vira
un|x=-6 =(-6+2)^n4^n,n =(-4)^n4^n,n =(-1)^nn
A série sum(-1)^n/n converge condicionalmente pelo critério de Leibniz (série alternada com termos decrescentes em módulo indo a zero). Logo em x=-6 há convergência.
Resposta
Raio de convergência: R=4.
Intervalo de convergência: -6 <= x < 2. Converge condicionalmente em x=-6 e diverge em x=2.