Verifique a convergência ou divergência da série:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O tema aqui é séries numéricas e vamos usar o método de comparação com séries
-séries conhecidas.
Passo 2
Separemos a série em duas parcelas:
Passo 3
Analisa-mos a segunda série:
Como isto é uma
-série com
, temos convergência:
Passo 4
Agora olhamos para a primeira série e testamos convergência absoluta:
Como
sumn=1^infty1/n^3 converge (
p=3>1 ), segue que
converge absolutamente, logo converge.
Passo 5
Concluímos que ambas as séries no passo 2 convergem, portanto a soma também converge.
Resposta
A série
sumn=1^inftycos n + nn^3 converge (na verdade, converge absolutamente).