Calcule:
lim x 3 ln (3 x^2+4 x-2)

Passo 1

Estamos calculando
limxto 3lnl(3x^2+4x-2r).
O conteúdo aqui é limite de função composta: como 3x^2+4x-2 é um polinômio (função contínua) e o ln é contínuo no seu domínio (0,infty), podemos primeiro achar
L=limxto3(3x^2+4x-2)
e depois usar
limxto3lnl(3x^2+4x-2r)=ln(L),
desde que L>0.

Passo 2

Calcular
L = 3cdot3^2 + 4cdot3 - 2 = 3cdot9 + 12 - 2 = 27 + 12 - 2 = 37
Como L=37>0, vale
limxto3lnl(3x^2+4x-2r) =lnl(limxto3(3x^2+4x-2)r) =ln(37)

Resposta

ln(37)

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