Calcule:
lim x 3 log 6 x+24 x+3

Passo 1

O enunciado pede
limxto 3log6x+24x+3.
O conteúdo aqui é limites de funções elementares e a continuidade do logaritmo natural.

Passo 2

Analisamos primeiro o argumento do logaritmo, que é a função racional 6x+24x+3. Como numerador e denominador são polinômios, essa razão é contínua onde o denominador não zera. Em x=3 temos denominador 4cdot3+3=15neq0, logo podemos usar substituição direta:
limxto36x+24x+3 = 6cdot3+24cdot3+3 = 2015 = 43
Como tfrac43>0, o argumento do logaritmo tende a um valor válido.

Passo 3

Sabendo que log é contínuo em (0,infty), podemos levar o limite para dentro do logaritmo:
limxto3log6x+24x+3 = loggl(limxto36x+24x+3gr) = log43

Resposta

log43

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