Calcule:
lim x -1 log 2(4 x^2-7 x+5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto-1log2l(4x^2-7x+5r)
O conteúdo principal é o uso da propriedade de continuidade de funções compostas: um polinômio é contínuo em todo valor real e a função log2(y) é contínua para y>0.

Passo 2

Definimos a função interior
f(x)=4x^2-7x+5
Como f é um polinômio, ela é contínua em x=-1. Portanto,
limxto-1f(x)=f(-1)
Calculando
f(-1)=4cdot(-1)^2-7cdot(-1)+5=4+7+5=16

Passo 3

A função log2(y) é contínua para y>0, e como f(x) está próximo de 16>0 quando xto-1, vale
limxto-1log2l(f(x)r) =log2l(limxto-1f(x)r) =log2(16)
Sabemos que 16=2^4, logo
log2(16)=4

Resposta

4

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