Calcule as integrais
onde
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
onde
O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini para fatorar a integral e técnicas elementares de integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Aplicando Fubini e integrando primeiro em
, para
fixos temos
Multiplicando por
do integrando original, a integral vira
Passo 3
Agora integramos em
: para
vale
Logo
Multiplicando pelo fator
que estava fora, obtemos uma integral em
só:
Passo 4
Simplificando o integrando:
Integramos termo a termo:
Logo um primitivo é
Passo 5
Avaliando de
a
:
e
. Portanto a integral vale