Calcule:
lim x 4 log 12 3 x^2-5 x+22 x^2-x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto4 log123x^2-5x+22x^2-x+2
O conteúdo principal é limites de funções compostas e a propriedade de continuidade do logaritmo em uma base fixa.

Passo 2

Calcular o limite da função interior
limxto43x^2-5x+22x^2-x+2
fazendo substituição direta:
3cdot4^2-5cdot4+22cdot4^2-4+2 =48-20+232-4+2 =3030 =1

Passo 3

Como log1/2u é contínua para u>0, podemos trocar o limite e o logaritmo:
limxto4log123x^2-5x+22x^2-x+2 =log12l(limxto43x^2-5x+22x^2-x+2r) =log12(1)

Passo 4

Usando a propriedade loga(1)=0 para qualquer base a>0, aneq1, obtemos
log12(1)=0

Resposta

0

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