Calcule:
lim x 0 log (1+3 x)x

Passo 1

O enunciado pede
L = limxto 0log(1+3x)x
O conteúdo aqui é o limite fundamental
limuto 0log(1+u)u=1,
que podemos usar via substituição ou via regra de l’Hôpital.

Passo 2

Façamos a substituição u=3x. Quando xto 0, temos uto 0 e
log(1+3x)x =log(1+u)x =log(1+u)ucdotux =log(1+u)ucdot 3
Pelo limite fundamental limuto 0log(1+u)u=1, segue que
L = 1cdot 3 = 3

Resposta

3

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