Resolva as equações abaixo fazendo a substituição
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de segunda ordem
usando a substituição
. O conteúdo é redução de ordem em EDOs autônomas, transformando em uma EDO de primeira ordem em
.
Passo 2
Fazendo
temos
Esta é uma equação de variáveis separáveis. Podemos escrever
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo usamos frações parciais:
Logo
Passo 4
Reagrupando e exponenciando, obtemos
com
K=e^C3 . Daí
Passo 5
Agora integramos
y' = v(x) . Seja
então
Passo 6
Voltando a
t e reunindo constantes, a solução geral pode ser escrita de modo implícito como
Resposta
A solução geral é
onde
A e
B são constantes arbitrárias.