Calcule lim x p f(x) em cada caso abaixo e justifique cada passagem:
lim x -2 e^-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -2e^-x^2
Aplicaremos o conceito de continuidade de funções elementares e o teorema da composição: se g e h são contínuas num ponto, então gcirc h também é contínua ali.

Passo 2

Definimos a função interna
h(x) = -x^2
e a função externa
g(t) = e^t
Como polinômios são contínuos em todo x e a exponencial é contínua em todo t, segue que f(x)=g(h(x)) é contínua em x=-2. Pelo teorema da continuidade de composição,
limxto -2f(x) = f(-2)

Passo 3

Basta então avaliar
f(-2) = e^-(-2)^2 = e^-4

Resposta

e^-4

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