Encontre uma solução particular das equações dadas:
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a equação diferencial linear de coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar: vamos supor uma forma para
e ajustar seus coeficientes para satisfazer a equação.
Passo 2
Formamos o polinômio característico da parte homogênea
:
cuja raiz
é simples. Como o termo não-homogêneo
é um polinômio de grau 1 e
coincide com a exponencial
(resonância de ordem 1), o ansatz precisa ser multiplicado por
.
Passo 3
Sem ressonância, para grau 1 usaríamos
, mas devido à raiz zero simples multiplicamos por
. Logo escolhemos
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Passo 5
Substituímos em
:
Igualando coeficientes de
e termo constante:
Resposta
Uma solução particular é