Determine a derivada da função. Apresente os cálculos para resolução.
f(x)=(x^2+1)^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=(x^2+1)^5. O conteúdo envolvido é a aplicação da regra da cadeia, ou seja, derivar uma função composta, onde a parte externa é a potência de grau 5 e a parte interna é x^2+1.

Passo 2

Pela regra da cadeia, se f(x)=g(h(x)), então
f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x)
Aqui escolhemos
g(u)=u^5, h(x)=x^2+1,
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g'(u)=5u^4 e h'(x)=2x
Substituindo:
f'(x)=5,(x^2+1)^4cdot 2x = 10x,(x^2+1)^4

Resposta

f'(x)=10x,(x^2+1)^4

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