Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Esse tipo de problema está relacionado a derivadas na matemática, mais especificamente ao cálculo do derivado de uma função em um ponto. Para resolver, vamos usar a definição de derivada e algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função
em um ponto
é definida como:
Observa-se que o limite que queremos calcular tem a mesma estrutura da definição da derivada, onde
e
.
Passo 3
Então, identificando na definição:
Portanto, a derivada de
em
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Então, para
:
Passo 5
Sabemos que
. Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
O limite é igual a
.