Calcule o limite
lim h 0 f(x+h)-f(x)h
sendo f dado por:
f(x)=x+1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite
lim h 0 f(x+h)-f(x)h
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de derivada, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender como uma função muda. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as definições básicas de limites e como aplicar a fórmula da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função f(x+h) = (x + h) + 1 = x + h + 1 na expressão do limite. Isso significa que vamos calcular f(x) = x + 1 e .
E já sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos substituir f(x+h)-f(x)h = (x + h + 1) - (x + 1)h e (x + h + 1) - (x + 1) = x + h + 1 - x - 1 = h na expressão do limite:
hh
Vamos simplificar o numerador:
Então, a fração fica:

Passo 4

Simplificando a fração hh = 1 , desde que lim h 0 1 = 1 , temos:
Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

O limite é igual a 1.

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