Calcule o limite
sendo
dado por:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de derivada, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender como uma função muda. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as definições básicas de limites e como aplicar a fórmula da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão do limite. Isso significa que vamos calcular
e
.
E já sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na expressão do limite:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a fração fica:
Passo 4
Simplificando a fração
, desde que
, temos:
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
O limite é igual a 1.