Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede a seguinte limte:
Este é um caso de indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos reescrever a expressão na forma exponencial e estudar o comportamento do expoente conforme
.
Passo 2
Definimos
Então
O objetivo agora é calcular
Passo 3
Faça a troca de variável
de modo que
quando
. Então
Para
pequeno, usamos as expansões:
Passo 4
Com essas expansões,
Logo,
Multiplicando,
Como
, isso tende a
.
Passo 5
Concluímos que
portanto